Le calcul intégral est l'une des notions les plus importantes de l'Analyse et présente des applications dans la plupart des domaines scientifiques.
Dans un premier temps, vous constaterez que le procédé d'intégration d'une fonction peut être assimilé au procédé contraire de celui de la dérivation. En effet, lorsqu'une fonction g est la dérivée d'une fonction f, alors on dit que f est une primitive de la fonction g.
Par exemple, si f est la fonction définie sur IR par f(x) = x², sa fonction dérivée est définie sur IR par f '(x) = 2x. Notons maintenant g cette fonction définie par g(x) = 2x. La fonction f est alors appelée une primitive de la fonction g.
Remarquons que si h est définie sur IR par h(x) = x² + 5, sa dérivée est également la fonction g, ce qui signifie que h est aussi une primitive de g. On verra qu'une fonction donnée admet en fait une infinité de primitives, toutes ces primitives différant d'une constante réelle.
Le calcul intégral permet en outre de déterminer l'aire d'une portion de plan délimitée par une courbe, l'axe des abscisses et deux droites verticales, ou encore l'aire d'une portion de plan située entre deux courbes.
Enfin, c'est encore le calcul intégral qui permettra d'introduire l'une des plus importantes lois de probabilités, à savoir la loi normale.
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