On appelle équation homogène
associée
à l'équation linéaire du premier ordre
La solution générale de l'équation différentielle a(x)y' + b(x)y = 0 est l'ensemble des fonctions définies sur I par :
Considérons l'équation diférentielle homogène : x y' + y = 0.
La fonction a est définie par a(x) = x et la fonction b est définie par b(x) = 1.
Une primitive de g est la fonction ln donc la solution générale de l'équation homogène x y' + y = 0 est de la forme :
Soit l'équation différentielle : ay' + by = 0 , où a et b sont des réels avec a non nul. Dans ces conditions, une primitive de la fonction g définie par g(x) = b/a est définie par G(x) = b/a x. La solution générale de l'équation ay' + by = 0 est donc de la forme :
Soit l'équation différentielle y' + 4y = 0. Dans ce cas, b/a = 4 donc une primitive de b/a est la fonction G définie par G(x) = 4x. La solution générale de l'équation y' + 4y = 0 est donc de la forme :
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