Dans la plupart des domaines des sciences physiques et de la biologie, ou encore en économie, de nombreuses situations se traduisent par une relation entre une fonction et ses dérivées.
Par exemple, si l'on constate que le déplacement d'un véhicule est proportionnel à sa vitesse, celui-ci vérifie l'équation : x' = kx, ou encore x' - kx = 0 (1) où x désigne la fonction qui détermine le déplacement du véhicule en fonction du temps, et x' dérivée première de x représente sa vitesse.
De même, dans un circuit électrique comportant, en série, un condensateur de capacité C exprimée en Farads, une bobine d'inductance L exprimée en Henrys et une résistance de mesure R exprimée en Ohms, la fonction donnant l'évolution de la tension u en fonction du temps vérifie l'équation u'' + R/L u + 1/LC u = 0 (2) où u désigne la fonction qui détermine la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps, u' et u'' étant ses dérivées prémière et seconde.
Des équations telles que les équations (1) et (2) s'appellent des équations différentielles. Dans ce chapitre, vous apprendrez à résoudre certains types de ces équations.
Les équations différentielles au programme du BTS sont de deux types :
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