Cours de maths BTS industriels
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Loi exponentielle

Loi exponentielle-taux d'avarie constant

Densité de probabilité de la variable aléatoire Z

On rappelle que Z est la variable aléatoire qui à chaque matériel associe son temps de bon fonctionnment. La résolution de l'équation différentielle du 1er ordre définissant le taux d'avarie instantané nous conduit à l'étude suivante :

Loi exponentielle-densité de probabilité
Loi exponentielle-densité de probabilité

Variable aléatoire suivant une loi exponentielle

La densité de probabilité obtenue au paragraphe précédent sert à définir la loi exponentielle :

Loi exponentielle

Théorème

Soit Z la variable qui à chaque matériel associe son temps de bon fonctionnement. Les trois propositions suivantes sont donc équivalentes :

Loi exponentielle

Espérance mathématique et écart type

Loi exponentielle

On rappelle que la MTBF est l'autre dénomination de l'espérance mathématique dans le cadre d'une variable aléatoire associant à un matériel son temps de bon fonctionnement.

Détermination du paramètre d'une loi exponentielle

Le paramètre d'une loi exponentielle peut être déterminé à partir d'un échantillon de relevés de temps de bon fonctionnement d'un matériel de deux manières :

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