Considérons un matériel dont on étudie la fiabilité. Soit Z la variable aléatoire qui à chaque matériel associe son temps de bon fonctionnement.
On choisit un de ces matériels au hasard. Soit les événements A : "Le matériel est en état de bon fonctionnement à l'instant t" et B : "Le matériel est défaillant à l'instant t + h". On a alors :
On est alors amené à résoudre une équation différentielle du 1er ordre. En effet :
Dans le cas où le taux d'avarie instantané est une fonction constante, la résolution de l'équation différentielle précédente nous conduira à la loi exponentielle.
Dans d'autres cas, cela débouchera sur la loi de Weibull.
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