La fonction exponentielle, définie sur IR, notée exp, est la fonction réciproque de la fonction ln, c'est-à-dire que pour tout x réel, ln(exp x) et pour tout x élément de ]0 ; +oo[, exp(ln x) = x. Cette fonction est à valeurs strictement positives sur IR, c'est-à-dire que pour tout x réel, exp x > 0.
La fonction exponentielle est aussi l'unique fonction solution de l'équation différentielle du 1er ordre : y ' - y = 0 qui prend pour valeur 1 en 0. Par conséquent, comme y' - y = 0, y' = y ce qui signifie que la dérivée de la fonction exponentielle est elle-même.
La fonction exponentielle est définie sur IR. Sa dérivée est elle-même soit exp' = exp. Comme exp est à valeurs strictement positives sur IR, sa dérivée est donc strictement positive sur IR donc exp est strictement croissante sur IR. On retiendra aussi que sa limite en - oo est 0 et salimite en + oo est + oo.
Comme la fonction exponentielle est la réciproque de la fonction ln, sa représentation graphique est symétrique de celle de la fonction ln par rapport à la première bissectrice c'est-à-dire la doite d'équation y = x.
L'allure de la représentation graphique de la fonction exponentielle est représentée ci-dessous :
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