Certaines variables aléatoires admettent des lois de probabilités particulières. Ces variables interviennent dans certaines situations de probabilités où l'on s'intéresse au nombre d'individus dans une population généralement importantes possédant une propriété que les autres n'ont pas. C'est le cas part exemple lorsqu'on parle de succès d'étudiants à un examen, d'électeurs favorables à un candidat, de l'arrivée d'une personne à un guichet,... Les lois de probabilités étudiées dans le cadre du programme sont :
La loi binomiale est la loi de probabilité d'une variable aléatoire qui correspond au nombre de succès obtenus lorsqu'on effectue un certain nombre de fois la répétition d'une expérience ne comportant que deux issues que l'on nomme succès et échec.
La loi de Poisson est la loi de probabilité d'une variable aléatoire qui donne le nombre de réalisations d'un événement particulier pendant des intervalles de temps ayant tous la même durée ou dans des espaces ayant tous la même mesure, et lorsque le nombre moyen de réalisations de cet événement est simplement proportionnel à l'unité de temps ou l'unité d'aire, et ne dépend pas de l'heure, ou de la zone de l'espace en question.
Quant à la loi normale, elle est la seule loi de probabilité de variables aléatoire continue étudiée dans le programme et les calculs liés à cette loi se font à l'aide de la table de la loi normale centrée réduite.
On considère une population dont les 5% pratiquent un instrument de musique et l'on s'intéresse à l'expérience consistant à choisir au hasard dans cette population trois personnes. La variable aléatoire qui à chaque groupe de trois personnes issues de cette population associe le nombre de personnes pratiquant un instrument de musique admet pour loi de probabilité une loi binomiale. On dira que cette variable suit la loi binomiale de paramètres 3 et 0,05 car on répète trois fois l'expérience consistant à choisir une personne et la probabilité qu'elle pratique un instrument de musique est 0,05.
L'observation des arrivées de clients au guichet d'une banque ont permis de constater que :
Si l'on considère la variable aléatoire X qui à chaque tranche de 30 minutes associe le nombre de clients arrivés au guichet de la banque, on dira que X suit la loi de Poisson de paramètre 10 puisque, un client arrivant en moyenne toutes les trois minutes, il en arrive proportionnellement 10 dans un intervalle de 30 minutes.
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