Une probabilité définie sur un univers U d'une expérience aléatoire est une fonction P qui à tout événement A de l'univers U associe un nombre réel de l'intervalle [0 ; 1]. Cette probabilité est en fait une extension de la notion de loi de probabilité, qui elle est la fonction qui à tout événement élémentaire de l'expérience associe un nombre compris entre 0 et 1 telle que la somme de tous les nombres associés à toutes les éventualités soit égale à 1.
La probabilité d'un événement A que l'on note P(A) est donc la somme des probabilités affectées à chaque issue contenue dans A. Lorsque l'événement A est un événement élémentaire, la loi de probabilité définie sur l'univers U et la probabilité P se confondent.
Si P est une probabilité définie sur l'univers U d'une expérience aléatoire, alors :
Considérons l'expérience consistant à jeter deux pièces de monnaie distinctes et parfaitement équilibrées, ce qui signifie que chacun des côtés pile ou face a la même probabilité de sortie sur chacune des deux pièces.
L'univers est constitué de 4 éventualités : PP, PF, FP, FF, où P désigne le résultat "côté pile" et F le résultat "côté face". On a donc CardU = 4. La probabilité d'obtention de chacune de ces éventualités est de 1/4 soit 0,25. Soit les événements A : "obtenir deux fois pile" , B : "obtenir deux fois face" , C : "obtenir deux résultats identiques" , D : " obtenir au moins une fois le côté face". On constate que : C = A u B avec A et B disjoints , D = Ā. En appliquant les propriétés précédentes, on obtient :
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